... רק קו ישר אחד, כמאמר המשורר י. עמיחי, וכמזמור הזמר ש. ארצי. בנוסף, עוברים דרך אותן שתי נקודות עוד אינסוף קווים לא ישרים, כי ככה זה בחיים – אין קיצורי דרך. הקו הישר הוא כמובן החיבור הקצר ביותר בין שתי נקודות, אבל לעיתים קרובות אנו הנווטים בוחרים או נאלצים לבחור אפשרויות אחרות. נשאלת השאלה כמה זה עולה לנו (כמאמר המשורר ש. ארצי), או ליתר דיוק, כמה יותר ארוך להקיף. 
לצורך הבדיקה נעזר בתרשים הבא:
המטרה היא להגיע מנקודה א' לנקודה ב', שאינן חייבות להיות תחנות ניווט, אלא כל שתי נקודות לאורך המסלול, שבאחת אנו נמצאים ואל השניה רוצים להגיע.
נניח שהמרחק בקו אווירי בין א' ל-ב' (הישר A) הוא X מטרים (במקום X אפשר להציב איזה מספר שרוצים). אם משתמשים בנתיב B (למשל, במקום לחצות שדה ריבועי רצים על השבילים בהיקפו), המרחק שנעבור הוא בערך 1.4*X, באדיבותו של מר פיתגורס. זאת אומרת תוספת של כ-40% בהשוואה למרחק האווירי!
אם השדה מלבני ולא ריבועי, ה"מחיר" שנשלם בריצה על היקפו יהיה קטן יותר. לדוגמה, הקפת שדה שצלעו האחת כפולה באורכה מצלעו הניצבת תארך כשליש יותר מהקו האווירי.
נתיב שאינו בזווית ישרה, כמו C, קצר יותר מנתיב B. אם הפינה בנתיב C מרוחקת מהישר A מרחק X/4 (וכזכור, X הוא אורכו של הישר A), אורכו של נתיב C יהיה בערך 1.12*X.
ומה בנוגע לעקומות? ריצה על היקפו של מעגל, כמו נתיב D, ארוכה ב-11% מהקו האווירי. אם זו אליפסה החישוב כבר ממש מסובך, אבל זה תמיד יהיה פחות מהמרחק בריצה בקווים ישרים וניצבים.
ועכשיו שאלה קצת טריקית: מה אורך הנתיב הזיג-זגי הבא?
במבט ראשון זה נראה בערך כמו לרוץ בקו ישר, אבל בפועל זה בדיוק כמו נתיב B, רק עם יותר פינות. המסקנה: בניווט, שלא כמו בכביש, האלכסון אינו אסון, ודווקא על זיג-זג משלמים ביוקר.
מה עושים עם כל המידע החדש?
ראשית, שווה להכיר, ולהיות מודעים למשמעות הכמותיות של עיקוף. שנית, צריך כמובן להתחשב בגורמים נוספים כמו עבירות, תלילות, כושר גופני וכמובן מורכבות ניווטית. ברור שנתיבים B או D עדיפים על A אם האחרון חוצה סבך ירוק, והראשונים עוברים על שבילים. אבל מה עושים כאשר הקו הישר לא חותך שטח בלתי עביר? כאן אין פתרון בית ספר, ושיקול הדעת האישי הוא שצריך להכריע.
אז הנה, לכל מי ששאל את עצמו בעבר בשביל מה היה טוב ללמוד גיאומטריה וטריגונומטריה בתיכון, מסתבר שלמכולת עדיין לא צריך את זה, אבל לפעמים זה יכול לעזור בניווט.
לצורך הבדיקה נעזר בתרשים הבא:
המטרה היא להגיע מנקודה א' לנקודה ב', שאינן חייבות להיות תחנות ניווט, אלא כל שתי נקודות לאורך המסלול, שבאחת אנו נמצאים ואל השניה רוצים להגיע.
נניח שהמרחק בקו אווירי בין א' ל-ב' (הישר A) הוא X מטרים (במקום X אפשר להציב איזה מספר שרוצים). אם משתמשים בנתיב B (למשל, במקום לחצות שדה ריבועי רצים על השבילים בהיקפו), המרחק שנעבור הוא בערך 1.4*X, באדיבותו של מר פיתגורס. זאת אומרת תוספת של כ-40% בהשוואה למרחק האווירי!
אם השדה מלבני ולא ריבועי, ה"מחיר" שנשלם בריצה על היקפו יהיה קטן יותר. לדוגמה, הקפת שדה שצלעו האחת כפולה באורכה מצלעו הניצבת תארך כשליש יותר מהקו האווירי.
נתיב שאינו בזווית ישרה, כמו C, קצר יותר מנתיב B. אם הפינה בנתיב C מרוחקת מהישר A מרחק X/4 (וכזכור, X הוא אורכו של הישר A), אורכו של נתיב C יהיה בערך 1.12*X.
ומה בנוגע לעקומות? ריצה על היקפו של מעגל, כמו נתיב D, ארוכה ב-11% מהקו האווירי. אם זו אליפסה החישוב כבר ממש מסובך, אבל זה תמיד יהיה פחות מהמרחק בריצה בקווים ישרים וניצבים.
ועכשיו שאלה קצת טריקית: מה אורך הנתיב הזיג-זגי הבא?
במבט ראשון זה נראה בערך כמו לרוץ בקו ישר, אבל בפועל זה בדיוק כמו נתיב B, רק עם יותר פינות. המסקנה: בניווט, שלא כמו בכביש, האלכסון אינו אסון, ודווקא על זיג-זג משלמים ביוקר.
מה עושים עם כל המידע החדש?
ראשית, שווה להכיר, ולהיות מודעים למשמעות הכמותיות של עיקוף. שנית, צריך כמובן להתחשב בגורמים נוספים כמו עבירות, תלילות, כושר גופני וכמובן מורכבות ניווטית. ברור שנתיבים B או D עדיפים על A אם האחרון חוצה סבך ירוק, והראשונים עוברים על שבילים. אבל מה עושים כאשר הקו הישר לא חותך שטח בלתי עביר? כאן אין פתרון בית ספר, ושיקול הדעת האישי הוא שצריך להכריע.
אז הנה, לכל מי ששאל את עצמו בעבר בשביל מה היה טוב ללמוד גיאומטריה וטריגונומטריה בתיכון, מסתבר שלמכולת עדיין לא צריך את זה, אבל לפעמים זה יכול לעזור בניווט.